29 décembre 2007

René Guénon, Capitolul III. Multitudinea nenumărabilă (Principiile calculului infinitezimal)

Leibnitz, aşa cum am văzut, nu admite deloc “numărul infinit”, din moment ce declară dimpotrivă că acesta, în orice sens s-ar dori să fie înţeles, implică o contradicţie. Dar, dimpotrivă admite ceea ce se numeşte o “multitudine infinită”, fără măcar să precizeze, aşă cum ar fi făcut cel puţin scolasticii, că nu poate fi în acest caz decât un “infinitum secundum quid”. Şi şirul numerelor este, pentru el, un exemplu al unei asemenea multitudini. Totuşi, pe de altă parte, în domeniul cantitativ, şi chiar în ceea ce priveşte mărimea continuă, ideea de infinit îi pare întotdeauna suspectă de contradicţie cel puţin posibilă, căci, departe de a fi o idee adecvată, ea comportă inevitabil o anumită parte de confuzie, şi noi nu putem fi siguri că o idee nu implică nicio contradicţie decât atunci când îi concepem în mod distinct toate elementele [1]. Aceasta nu permite deloc să i se acorde acestei idei altceva decât un caracter “simbolic”, am spune mai degrabă “reprezentativ”, şi din această cauză el nu a îndrăznit niciodată, aşa cum vom vedea mai încolo, să se pronunţe cu claritate în privinţa realităţii “lucrurilor infinit de mici”. Dar chiar această încurcătură şi atitudinea dubitativă fac încă şi mai bine să iasă în evidenţă lipsa principiului care-l făcea să admită că se poate vorbi despre o “multitudine infinită”. Oricine s-ar putea întreba, pornind de aici, dacă nu se gândea că o asemenea multitudine, pentru a fi “infinită” aşa cum spune, nu ar trebui doar să nu fie “numărabilă”, ceea ce este evident, dar chiar că ea nu ar trebui să fie câtuşi de puţin cantitativă, considerând cantitatea în toată extensia şi sub toate modurile sale. Acest lucru ar putea fi adevărat în anumite cazuri, dar nu în toate. Oricum ar fi, iată încă un punct în privinţa căruia el nu a oferit niciodată explicaţii cu claritate.

Ideea unei multitudini care depăşeşte orice număr, şi care în consecinţă nu este un număr, pare să fi mirat pe cei mai mulţi dintre cei care au discutat concepţiile lui Leibnitz, fie ei de altfel “finitişti” sau “infinitişti”. Este totuşi foarte departe de a fi fost proprie lui Leibnitz, aşa cum pare să se fi crezut în general, şi este, dimpotrivă, o idee foarte curentă la scolastici [2]. Această idee se înţelegea în raport cu tot ceea ce nu este nici număr nici “numărabil”, adică de tot ceea ce nu ţine de cantitatea discontinuă, fie că este vorba de lucruri care aparţin altor modalităţi ale cantităţii sau de ceea ce este în întregime în afara domeniului cantitativ, căci era vorba despre o idee din categoria “transcendentalelor”, adică a modalităţilor generale ale fiinţei, care, contrariu modalităţilor sale speciale precum cantitatea, îi sunt coextensive [3]. Este ceea ce permite să se vorbească, de exemplu, despre multitudinea atributelor divine, sau încă despre multitudinea îngerilor, adică despre fiinţe care aparţin la stări care nu sunt supuse cantităţii şi în care, în consecinţă, nu se poate pune problema numărului. Şi acesta este faptul care ne permite să considerăm stările fiinţei sau gradele existenţei ca fiind în multiplicitate sau în multitudine indefinită în vreme ce cantitatea nu este decât o condiţie specială a uneia singure dintre ele. Pe de altă parte, ideea de multitudine fiind, contrariu celei de număr, aplicabilă la tot ceea ce există, trebuie în mod obligatoriu să existe multitudini de nivel cantitativ, mai ales în ceea ce priveşte cantitatea continuă, şi din această cauză spuneam adineaori că nu ar fi în toate cazurile să se ia în calcul aşa-numita “multitudine infinită”, adică cea care depăşeşte orice număr, ca sustrăgându-se în întregime domeniului cantităţii. Mai mult decât atât, numărul însuşi poate fi considerat ca un gen de multitudine, dar cu condiţia să se adauge că este, conform expresiei Sfântului Toma d’Aquino, o “multitudine măsurabilă cu unitatea”. Orice alt gen de multitudine, nefiind “numărabil”, este “non-măsurată”, adică este, nu infinită, ci propriu-zis indefinită.

Este bine să se noteze, în această privinţă, un fapt destul de ciudat: pentru Leibnitz, această multitudine, care nu constituie un număr, este totuşi un “rezultat al unităţilor” [4]. Ce trebuie să se înţeleagă prin aceasta, şi despre ce unităţi ar putea fi vorba? Cuvântul unitate poate fi considerat în două sensuri complet diferite: există, pe de o parte, unitatea aritmetică sau cantitativă, care este primul element şi punctul de plecare al numărului, şi, pe de altă parte, ceea ce este desemnat analogic ca Unitatea metafizică, care se identifică cu Fiinţa însăşi. Noi nu vedem să fie o altă accepţiune posibilă în afara acestora. Dar de altfel, atunci când se vorbeşte despre “unităţi”, folosindu-se acest cuvânt la plural, nu poate fi în mod evident decât sensul cantitativ. Doar că, dacă aşa este, suma unităţilor nu poate fi altceva decât un număr, şi nu poate deloc să depăşească numărul. Este adevărat că Leibnitz spune “rezultat” şi nu “sumă”, dar această distincţie, chiar dacă este dorită, nu lasă mai puţin să subziste o supărătoare obscuritate. În rest, el declară de altminteri că multitudinea, fără să fie un număr, este totuşi concepută în analogie cu numărul: “Atunci când există mai multe lucruri, spune el, care nu pot fi cuprinse în niciun număr, le atribuim totuşi analogic un număr, pe care-l numim infinit”, deşi nu este decât un “mod de a spune”, un “modus loquendi” [5], şi chiar, sub această formă, un mod de a vorbi foarte incorect, pentru că, în realitate, nu este câtuşi de puţin vorba despre un număr. Dar, oricare ar fi imperfecţiunile de exprimare şi confuziile pe care le pot prilejui, trebuie să admitem, în orice caz, că o identificare a multitudinii cu numărul nu făcea parte cu siguranţă din gândirea lui.

Un alt punct căruia Leibnitz pare să-i confere o mare importanţă, este că “infinitul”, aşa cum îl înţelege, nu constitue un tot [6]. Aceasta este o condiţie pe care o consideră necesară pentru ca această idee să scape contradicţiei, dar acolo mai este un punct care rămâne destul de obscur. Apare întrebarea despre ce fel de “tot” este vorba, şi trebuie pentru început să fie îndepărtată complet ideea Totului universal, care este dimpotrivă, aşa cum am spus-o încă de la început, Infinitul metafizic însuşi, adică singurul Infinit veritabil, şi care nu ar putea în niciun fel să fie în cauză. Într-adevăr, fie că este vorba despre continuu, fie despre discontinuu, “multitudinea infinită” despre care vorbeşte Leibnitz este, în toate cazurile, într-un domeniu restrâns şi contingent, de ordin cosmologic şi nu metafizic. Este vorba în mod evident, de altfel, de un tot conceput ca şi compus din părţi, în vreme ce, aşa cum am explicat în altă parte [7], Totul universal este propriu-zis “fără părţi”, dată fiind însăşi infinitatea lui, pentru că, aceste părţi trebuind în mod necesar să fie relative şi finite, nu ar putea avea cu el nicio legătură reală, ceea ce revine la a spune că ele nu există pentru el. Trebuie să ne limităm, în privinţa acestei chestiuni, la a lua în considerare un tot anume. Dar şi aici, şi tocmai în ceea ce priveşte modul de compunere al unui asemenea tot şi relaţia lui cu părţile sale, trebuie văzute două cazuri, corespunzătoare la două accepţii foarte diferite ale aceluiaşi cuvânt “tot”. Mai întâi, dacă este vorba despre un totcare nu este nimic mai mult nici altceva decât simpla sumă a părţilor sale, din care este compus în acelaşi fel ca o sumă aritmetică, ceea ce spune Leibnitz este evident în fond, căci acest mod de formare este tocmai cel care este specific numărului, şi nu ne permite să depăşim numărul. Dar, în realitate, această noţiune, departe de a reprezenta singurul mod în care un tot poate fi conceput, nu este nici măcar cea a unui tot veritabil în sensul cel mai riguros al acestui cuvânt. Într-adevăr, un tot care nu este astfel decât suma sau rezultatul părţilor sale, şi care, în cele ce urmează, este în mod logic ulterior acestora, nu este altceva, ca tot, decât un ens rationis, căci nu este “unul” şi “tot” decât în măsura în care noi îl concepem ca atare. În sine, nu este, pentru a spune exact, decât o “colecţie”, şi noi suntem cei care, prin modul în care îl concepem, îi conferim, într-un anume sens relativ, caracterele de unitate şi de totalitate. Dimpotrivă, un tot veritabil, posedând aceste caractere prin natura lui însăşi, trebuie să fie în mod logic anterior părţilor sale şi independent de ele. Acesta este cazul unui ansamblu continuu, pe care putem să-l divizăm în părţi arbitrare, adică de o mărime oarecare, dar care nu presupune deloc existenţa actuală a acestor părţi. Aici noi dăm părţilor ca atare o realitate, printr-o divizare ideală sau efectivă, şi astfel acest caz este exact inversul celui precedent.

Acum, toată problema revine până la urmă la a şti dacă, atunci când Leibnitz spune că “infinitul nu este un tot”, el exclude acest al doilea sens ca şi pe primul. Se pare că da, şi chiar este probabil, pentru că este singurul caz în care un tot ar fi cu adevărat “unul”, şi în care infinitul, după el, nu este “nec unum, nec totum”. Ceea ce o confirmă încă o dată, este că acest caz, şi nu primul, este cel care se aplică unei fiinţe vii sau unui organism atunci când este considerat din punctul de vedere al totalităţii. Or Leibnitz spune: “Chiar Universul nu este un tot, şi nu trebuie să fie conceput ca un animal al cărui suflet este Dumnezeu, aşa cum o făceau cei din vechime.” [8] Totuşi, dacă aşa stau lucrurile, nu se înţelege prea bine în ce fel ideile de infinit şi de continuu pot fi conexe, aşa cum sunt ele cel mai adesea pentru el, căci ideea de continuu ţine, într-un anume sens cel puţin, de această a doua concepţie a totalităţii. Dar acesta este un aspect care va putea fi mai bine înţeles în cele ce urmează. Ceea ce este sigur în orice caz, este că, dacă Leibnitz concepuse cel de-al treilea sens al cuvântului “tot”, sens pur metafizic şi superior celorlalte două, adică ideea de Tot universal aşa cum am stabilit-o dintru început, nu ar fi putut spune că ideea de infinit exclude totalitate, căci declară de altminteri: “Infinitul real este poate absolutul însuşi, care nu este compus din părţi, dar care, având părţi, le înţelege prin necesitate ineluctabilă şi ca un grad de perfecţiune” [9]. Există aici cel puţin o “lucire”, s-ar putea spune, căci de data asta, în mod excepţional, el ia cuvântul “infinit” în adevăratul său sens, deşi este eronat să se spună că acest infinit “are părţi”, oricum s-ar dori să se înţeleagă acest lucru. Dar este ciudat că în acest caz nu-şi exprimă gândul decât sub o formă dubitativă şi timidă, ca şi cum nu s-ar fi fixat complet pe semnificaţia acestei idei. Şi poate că nici n-a făcut-o vreodată cu adevărat, căci altfel nu s-ar putea explica cum a deturnat-o atât de des de la sensul ei propriu, şi cum de este uneori atât de dificil, atunci când vorbeşte despre infinit, să se ştie dacă intenţia lui a fost să ia acest sens “riguros”, fie şi în mod greşit, sau dacă nu a văzut în el un simplu “mod de a vorbi”.

Note:

[1] Descartes vorbea doar despre idei “clare şi distincte”. Leibnitz precizează că o idee poate fi clară fără să fie distinctă, în aceea că permite doar să i se recunoască obiectul şi să fie distins de toate celelalte lucruri, în vreme ce o idee distinctă este aceea care este, nu numai “distinctibilă” în acest sens, dar “distinctă” în elementele sale. O idee poate de altfel să fie mai mult sau mai puţin distinctă, şi ideea adecvată este aceea care este distinctă complet şi în toate elementele sale. Dar, în vreme ce Descartes credea că se pot avea idei “clare şi distincte” de toate lucrurile, Leibnitz consideră dimpotrivă dă numai ideile matematice pot fi adecvate, elementele lor fiind cumva în număr definit, în vreme ce toate celelalte idei învăluie o multitudine de elemente a căror analiză nu poate niciodată să fie terminată, astfel încât ele rămân întotdeauna parţial confuze.

[2] Vom cita numai un text luat dintre multe altelel, şi care este deosebit de clar în această privinţă: “Qui diceret aliquam multitudinem esse infinitam, non diceret eam esse numerum, vel numerul habere; addit etiam numerus super multitudinem rationem mensurationis. Est enim numerus multitudo mensurata per unum, ... et propter hoc numerus ponitur species quantitatis discretae, non autem multitudo, sed est de transcendentibus.” (St. Toma d’Aquino, in III Phys., I. 8).

[3] Se ştie că scolasticii, chiar în partea propriu-zis metafizică a doctrinelor lor, nu au fost niciodată dincolo de Fiinţă, astfel încât, de fapt, metafizica se reduce pentru ei la simpla ontologie.

[4] Système nouveau de la nature et de la communication des substances.

[5] Observatio quod rationes sive proportiones non habeant locum circa quantitates nihilo minores, et de vero sensu Methodi infinitesimalis, dans les Acta Eruditorum de Leipzig, 1712.

[6] Cf. mai ales ibid.: “Infinitum continuum vel discretum proprie nec unum, nec totum, nec quantum est”, în care expresia “nec quantum” pare să vrea să spună că pentru el, aşa cum indicam noi mai sus, “multitudinea infinită” nu trebuie să fie concepută cantitativ, excepţie totuşi situaţia în care prin quantum nu a înţeles aici o cantitate definită aşa cum ar fi fost pretinsul “număr infinit” căruia i-a demonstrat contradicţia.

[7] În această chestiune, a se vedea şi Stările multiple ale fiinţei, capitolul I.

[8] Scrisoare lui Jean Bernoulli. – Leibnitz le împrumută aici destul de gratuit celor din vechime în general o opinie care, în realitate, n-a fost decât cea a câtorva dintre ei. El are în mod clar în vedere teoria stoicilor, care îl concepeau pe Dumnezeu doar imanent şi-l identificau cu Anima Mundi. Este de la sine înţeles, de altminteri, că nu este vorba aici decât de Universul manifestat, adică “cosmosul”, şi deloc despre Totul universal care cuprinde toate posibilităţile, atât pe cele non-manifestate cât şi pe cele manifestate.

[9] Scrisoare lui Jean Bernoulli, 7 iunie 1698.

Aucun commentaire: