René Guénon, Cuvânt înainte (Principiile calculului infinitezimal)

Deşi prezentul studiu ar putea, la prima vedere cel puţin, să pară că nu are decât un caracter cumva “special”, ni s-a părut util să-l întreprindem pentru a preciza şi explica mai complet anumite noţiuni la care ni s-a întâmplat să facem apel în diversele ocazii în care ne-am servit de simbolismul matematic, şi acest motiv ar fi suficient până la urmă să-l justifice fără să fie nevoie să se mai insiste suplimentar în această direcţie. Totuşi, trebuie să spunem că se mai adaugă şi alte raţiuni secundare, care privesc îndeoseb ceea ce s-ar putea numi dimensiunea “istorică” a chestiunii. Aceasta, într-adevăr, nu este complet lipsită de interes din punctul nostru de vedere, în sensul că toate discuţiile care au fost suscitate în privinţa naturii şi a valorii calculului infinitezimal oferă un exemplu frapant al absenţei de principii care caracterizează ştiinţele profane, adică singurele ştiinţe pe care modernii le cunosc şi pe care le concep drept posibile. Am atras atenţia deja asupra faptului că cele mai multe dintre aceste ştiinţe, chiar în măsura în care corespund încă vreunei realităţi, nu reprezintă nimic în plus în afara unor simple reziduuri denaturate ale unora dintre vechile ştiinţe tradiţionale. Partea cea mai inferioară a acestora, încetând să mai fie pusă în relaţie cu principiile, şi pierzându-şi din această cauză adevărata semnificaţie originară, a sfârşit prin a lua dezvoltare independentă şi prin a fi privită ca o cunoaştere suficientă sieşi, deşi, în realitate, valoarea sa proprie de cunoaştere se găseşte redusă tocmai prin aceasta însăşi la aproape nimic. Acest lucru este aparent mai ales atunci când este vorba despre ştiinţele fizice, dar, aşa cum am explicat-o în altă parte [1], matematica modernă însăşi nu este o excepţie sub acest raport, dacă este comparată cu ceea ce erau pentru cei din vechime ştiinţa numerelor şi geometria. Şi, atunci când vorbim aici despre cei din vechime, trebuie inclusă în această categorie chiar antichitatea “classică”, aşa cum o arată cel mai mic studiu al teoriilor pitagoriciene şi platoniciene, sau ar trebui cel puţin dacă nu ar trebui să se ţină seama de extraordinara neînţelegere a celor care pretind azi să le interpreteze. Dacă această neînţelegere n-ar fi atât de completă, cum s-ar putea susţine, de exemplu, opinia unei origini “empirice” a ştiinţelor în cauză, de vreme ce, în realitate, ele apar dimpotrivă cu atât mai îndepărtate de orice “empirism” cu cât provin dintr-o perioadă de timp mai îndepărtată, lucru care se poate spune de altminteri despre orice altă ramură a cunoaşterii ştiinţifice?

Matematicienii, în epoca modernă, şi mai cu seamă în epoca contemporană, par să fi ajuns să ignore ceea ce este cu adevărat numărul. Şi, în această privinţă, nu înţelegem să vorbim doar despre numărul considerat în sensul analogic şi simbolic în care-l înţelegeau pitagoricienii şi kabbaliştii, lucru care este prea evident, dar chiar, ceea ce poate părea mai ciudat şi aproape paradoxal, despre numărul în accepţiunea sa strict cantitativă. Într-adevăr, ei îşi reduc toată ştiinţa la calcul, conform concepţiei celei mai înguste care poate fi făcută despre aşa ceva, adică considerat drept un simplu ansamblu de procedee mai mult sau mai puţin artificiale, şi care nu au valoare până la urmă decât atâta cât aplicaţiile practice cărora le conferă existenţă. În fond, aceasta revine la a spune că ei înlocuiesc numărul prin cifră, şi, în rest, confuzia numărului cu cifra este atât de răpândită în zilele noastre încât oricine ar putea-o regăsi cu uşurinţă în fiecare clipă până în expresiile limbajului curent [2]. Or, cifra nu este, riguros vorbind, nimic mai mult decât veşmântul numărului. Nu spunem nici măcar că ar fi corpul său, că forma geometrică este cea care, din anumite puncte de vedere, poate fi în mod legitim considerată ca fiind adevăratul corp al numărului, aşa cum o arată teoriile celor din vechime privind poligoanele şi poliedrele, puse în raport direct cu simbolismul numerelor. Şi acest lucru este în acord de altminterea cu faptul că orice “incorporare” implică în mod necesar o “spaţializare”. Nu vrem să spunem, totuşi, că cifrele însele ar fi semne complet arbitrare, a căror formă nu ar fi fost determinată decât de fantezia unuia sau mai multor indivizi. Cazul caracterelor numerice trebuie să fie similar celor al caracterelor alfabetice, de care nu se disting de altfel în anumite limbi [3], şi se poate aplica unora la fel de bine ca şi celorlalte noţiunea de origine hieroglifică, adică ideografică sau simbolică, care ţine de toate scriiturile fără excepţie, oricât de disimulată ar putea fi această origine în anumite cazuri din cauza deformaţiilor sau a alterărilor mai mult sau mai puţin recente.

Ceea ce e sigur este că matematicienii folosesc în notaţia lor simboluri cărora nu le mai cunosc sensul, şi care sunt vestigii ale unor tradiţii uitate. Şi ceea ce este cel mai grav este nu numai că nu se întreabă care poate fi acest sens, dar chiar par să nu dorească să existe unul. Într-adevăr, ei tind din ce în ce mai mult să privească orice notare ca pe o simplă “convenţie”, prin care înţeleg ceva care este stabilit într-un mod complet arbitrar, ceea ce, în fond, este o adevărată imposibilitate, căci nu se face niciodată o convenţie oarecare fără să existe o raţiune oarecare pentru a fi făcută, şi de a fi făcută mai exact aceea mai degrabă decât alta. Şi numai acelora care ignoră această raţiune convenţia li se poate părea arbitrară, la fel cum doar celor care ignoră cauzele unui eveniment acesta le poate părea “fortuit”. Exact acest lucru se produce aici, şi se poate vedea în aceasta una dintre consecinţele cele mai extreme ale absenţei de orice principiu, mergând până la a se pierde din ştiinţă, sau aşa-zisă ştiintă, căci atunci ea nu mai merită cu adevărat acest nume din niciun punct de vedere, orice semnificaţie plauzibilă. De altminteri, din însuşi faptul concepţiei actuale a unei ştiinţe exclusiv cantitative, “convenţionalismul” se întinde puţin câte puţin de la matematică la ştiinţele fizice, în teoriile lor cele mai recente, care astfel se îndepărtează din ce în ce mai mult de la realitatea pe care pretind că o explică. Am insistat suficient de mult asupra acestei chestiuni într-o altă lucrare pentru a fi scutiţi să spunem mai mult în această privinţă, cu atât mai mult cu cât doar despre matematică trebuie acum să ne ocupăm îndeosebi. Din acest punct de vedere, vom adăuga doar că, atunci când se pierde atât de complet din vedere sensul unei notări, este foarte uşor să se treacă de la utilizarea legitimă şi valabilă a acesteia la o utilizare ilegitimă, care nu mai corespunde efectiv la nimic. Aceasta poate părea destul de extraordinar atunci când este vorba despre o ştiinţă precum matematica, care ar trebui să aibă cu logica legături deosebite de strânse, şi totuşi este prea adevărat că se pot releva multiple ilogisme în noţiunile matematice aşă cum sunt ele înfăţişate îndeobşte în epoca noastră.

Unul dintre exemplele cele mai remarcabile ale acestor noţiuni ilogice, şi cel pe care va trebui să-l luăm în calcul aici înainte de orice, deşi nu va fi singurul pe care-l vom întâlni în cursul expozeului nostru, este cel al pretinsului infinit matematic sau cantitativ, care este sursa aproape tuturor dificultăţilor care s-au ridicat împotriva calculului infinitezimal, sau, poate mai exact, împotriva metodei infinitezimale, căci există în aceasta ceva care, orice ar putea gândi “convenţionaliştii”, depăşeşte implicaţiile unui simplu “calcul” în sensul obişnuit al cuvântului. Nu trebuie făcută excepţie decât pentru acele dintre dificultăţi care provin dintr-o concepţie eronată sau insuficientă a noţiunii de “limită”, indispensabilă pentru a justifica rigoarea acestei metode infinitezimale şi pentru a face din ea altceva decât o simplă metodă de aproximaţie. Trebuie de altminteri, aşa cum vom vedea, făcută o distincţie între cazurile în care aşa-zisul infinit nu exprimă decât o absurditate pură şi simplă, adică o idee contradictorie în ea însăşi, precum cea a “numărului infinit”, şi cele în care este doar folosit într-un mod abuziv cu sensul de indefinit. Dar n-ar trebui să se creadă pornind de la aceasta că confuzia însăşi între infinit şi indefinit se reduce la o simplă chestiune de cuvinte, căci ea vizează cu adevărat ideile însele. Ceea ce este ciudat, este faptul că această confuzie, care ar fi fost suficient să fie disipată pentru a se tăia din rădăcină atâtea discuţii, a fost comisă de către Leibnitz însuşi, care este în general privit drept inventatorul calculului infinitezimal, şi pe care l-am numi mai degrabă “formulatorul” său, căci această metodă corespunde anumitor realităţi, care, ca atare, au o existenţă independentă de cel care le concepe şi care le exprimă mai mult sau mai puţin perfect. Realităţile de ordin matematic nu pot, ca toate celelalte, decât să fie descoperite şi nu inventate, în vreme ce, dimpotrivă, exact despre “invenţie” este vorba atunci când, aşa cum se întâmplă prea adesea în acest domeniu, oamenii se lasă antrenaţi, pornind de la un “joc” al notaţiei, în fantezie pură. Dar ar fi cu certitudine foarte dificil să li se explice această diferenţă unor matematicieni care-şi imaginează cu plăcere că toată ştiinţa lor nu este şi nu trebuie să fie nimic altceva decât o “construcţie a spiritul uman”, ceea ce, dacă ar fi să fie crezuţi, ar reduce-o desigur la prea puţin lucru! Orice ar fi, Leibnitz nu a ştiut niciodată să explice cu claritate principiile calcului său, şi acest lucru arată că era în el ceva ce-l depăşea şi i se impunea cumva fără ca el să fie conştient. Dacă şi-ar fi dat seama de această situaţie, nu s-ar fi angajat într-o dispută “de prioritate” pe acest subiect cu Newton, şi de altminteri aceste tipuri de dispute sunt întotdeauna perfect vane, căci ideile, dacă sunt adevărate, nu ar putea fi proprietatea nimănui, în ciuda “individualismului” modern, şi numai eroarea poate fi atribuită indivizilor umani. Nu ne vom întinde mai mult asupra acestei chestiuni, care ar putea să ne antreneze destul de departe de obiectul studiului nostru, deşi poate n-ar fi inutil, din anumite privinţe, să explicăm că rolul a ceea ce se numeşte “marii oameni” este adesea, în bună măsură, un rol de “receptori”, deşi ei înşişi sunt în general primii care se iluzionează în direcţia “originalităţii” lor.

Ceea ce ne priveşte mai direct pentru moment este aceasta: dacă trebuie să constatăm asemenea insuficienţe la Leibnitz, şi nişte insuficienţe cu atât mai grave cu cât ţin mai ales de chestiunile de principii, cum stă situaţia cu alţi filosofi şi matematicieni moderni, cărora le este cu certitudine foarte superior în ciuda tuturor acestor lucruri? Această superioritate, el o datorează, pe de o parte, studierii doctrinelor scolasticel ale evului mediu, deşi nu le-a înţeles în întregime, şi, pe de altă parte, anumitor informaţii esoterice, de oridine sau de inspiraţie în principal rozicruciană [4], informaţii evident foarte incomplete şi chiar fragmentare, şi pe care de altfel i se întâmplă uneori să le aplice destul de prost, aşa cum vom vedea în câteva exemple în paginile care urmează. Acestor două “surse”, ca să vorbim precum istoricii, li se datorează, în definitiv, aproape tot ceea ce este realmente valabil în teoriile sale, şi tot acestea îi permit să reacţioneze, deşi într-o manieră imperfectă, împotriva cartezianismului, ce reprezenta atunci, în dublul domeniu filosofic şi ştiinţific, întreg ansamblul tendinţelor şi al concepţiilor cele mai specific moderne. Această remarcă este suficientă pentru a explica, în câteva cuvinte, tot ceea ce a fost Leibnitz şi, dacă cineva vrea să înţeleagă, ar trebui să nu piardă niciodată din vedere aceste indicaţii generale, pe care am crezut că este bine, din acest motiv, să le formulăm încă de la început. Dar a venit momentul să părăsim aceste consideraţii preliminare pentru a intra în examinarea chestiunilor care ne vor permite să determinăm adevărata semnificaţie a calculului infinitezimal.


Note:

[1] A se vedea Domnia cantităţii şi semnele timpului.

[2] Există chiar “pseudo-esoterişti” care ştiu atât de puţin despre ce vor să vorbească încât nu ratează niciodată comiterea aceleiaşi confuzii în elucubraţiile fanteziste pe care au pretenţia de a le substitui ştiinţei tradiţionale a numerelor.

[3] Limba ebraică şi cea greacă sunt vizate de acest caz, şi araba era şi ea înainte de introducerea utilizării cifrelor de origine indiană, care apoi, modificându-se din ce în ce mai mult, au ajuns în Europa evului mediu. Se poate remarca în această privinţă că cuvântul “cifră” însuşi nu este altceva decât arabul “sifr”, deşi acesta nu este în realitate decât desemnarea lui zero. Este adevărat că în ebraică, pe de altă parte, saphar înseamnă “a calcula” sau “a număra”, la fel ca şi “a scrie”, de unde sepher, “scriitură” sau “carte” (în arabă sifr, care desemnează îndeosebi o carte sacră), şi sephar, “numărătoare” sau “calcul”. Din acesta din urmă cuvânt vine şi desemnarea Sephiroth a Kabbalei, care sunt “numărători” principiale asimilate atributelor divine.

[4] Marca indubitabilă a acestei origini se găseşte în figura hermetică plasată de către Leibnitz în antetul tratatului său De Arte combinatoria: este o reprezentare a Rota Mundi, în care, în centrul dublei cruci a elementelor (foc şi apă, aer şi pământ) şi a calităţilor (cald şi rece, uscat şi umed), quinta essentia este simbolizată de un trandafir cu cinci petale (corespunzând eterului considerat în el însuşi şi ca principiu a celor patru elemente). În mod natural, această “semnătură” a fost ignorată complet de către toţi comentatorii universitari