René Guénon, Capitolul VII. “Nivelurile de infinitate” (Principiile calculului infinitezimal)

Nu am avut încă ocazia să vedem, în cele precedente, toate confuziile care apar inevitabil atunci când se admite ideea de infinit în accepţiuni diferite de singurul său sens veritabil şi strict metafizic. S-ar putea găsi mai mult de un exemplu, mai cu seamă în lunga discuţie pe care o avu Leibnitz cu Jean Bernoulli asupra realităţii cantităţilor infinite şi infinit de mici, discuţie care de altminteri nu conduse spre nici o concluzie definitivă, şi care nu putea să ajungă la aşa ceva, dat fiind confuciile însele comise la fiecare moment atât de unul cât şi de celălalt, şi din lipsa de principii de la care pornise. În rest, oricum ne-am raporta, întotdeauna lipsa principiilor este aceea care face problemele insolubile. Oricine se poate mira, printre altele, că Leibnitz a făcut o diferenţă între “infinit” şi “neterminat”, şi că astfel n-a respins deloc ideea, totuşi evident contradictorie, unui “infinit terminat”, într-atâta încât să se întrebe “dacă este posibil să existe de exemplu o linie dreaptă infinită, şi totuşi terminată de-o parte şi de cealaltă” [1]. Fără îndoială, îi repugnă să admită această posibilitate, « cu atât mai mult cu cât mi-a părut, spune el altundeva, că infinitul luat în sensul riguros al termenului trebuie să-şi aibă sursa în neterminat, fără de care nu văd mijlocul să găsesc un fundament propriu care să-l distingă de finit.” [2] Dar, chiar dacă cineva spune, într-un mod mai afirmativ decât o face el, că “infinitul îşi are sursa în neterminat”, este pentru că nu-l considerăm ca fiind absolut identic cu acesta, distingându-l de el într-o anumită măsură. Şi, în această situaţie, acela riscă să fie blocat de o mulţime de idei ciudate şi contradictorii. Aceste idei, Leibnitz declară, este adevărat, că nu le-ar admite cu plăcere, şi că ar trebui “să fie forţat în direcţia asta de demonstraţii indubitabile”. Dar este deja destul de grav să li se confere o anumită importanţă, şi chiar să fie prezentate altfel decât ca imposibilităţi pure. În ceea ce priveşte, de exemplu, ideea unei “eternităţi terminate”, care este printre cele pe care el le enunţă aici, nu putem să vedem în ea decât produsul unei confuzii între noţiunea de eternitate şi cea de durată, care este absolut nejustificabilă din punct de vedere metafizic. Admitem desigur că timpul în care se scurge viaţa noastră corporală este realmente indefinit, ceea ce nu exclude în nici un fel faptul că este “terminat de o parte şi de alta”, adică are concomitent o origine şi un sfârşit, conform concepţiei ciclice tradiţionale. Admitem de asemenea că există şi alte moduri de durată, ca ceea pe care scolasticii o numeau aevum, a căre indefinitudine este, dacă se poate exprima astfel, indefinitm mai mare decât cea a timpului. Dar toate aceste moduri, în toată extensiunea lor posibilă, nu sunt totuşi altceva decât indefinite, pentru că este vorba întotdeauna de condiţii particulare de existenţă, proprii cutărei sau cutărei stări, şi nici unul dintre ele, prin însuşi faptul că este o durată, adică implică o succesiune, nu poate fi identificat sau asimilat eternităţii, cu care nu are realmente mai multe raporturi decât finitul, indiferent cum ar fi el, are cu Infinitul veritabil, căci concepţia unei eternităţi relative nu are mai mult sens decât cea a unei infinităţi relative. În toate acestea, nu se pot concepe decât diverse niveluri de infinitate, aşa cum se va vedea încă şi mai bine în cele ce urmează. Dar Leibnitz, în absenţa distincţiilor necesare şi esenţiale, şi ignorând principiul care i-ar fi permis să nu se rătăcească niciodată, are mari dificultăţi în a respinge opiniile lui Bernoulli, care îl crede chiar, într-atât răspunsurile îi sunt echivoce şi ezitante, mai puţin îndepărtat decât este în realitate de propriile sale idei asupra “infinităţii lumilor” şi diferitelor “niveluri de infinitate”.

Această concepţie a pretinselor “niveluri de infinitate” se reduce până la urmă la a presupune că pot exista lumi incomparabil mai mari şi mai mici decât a noastră, părţile corespunzătoare ale fiecăreia dintre acestora păstrând între ele proporţii corespunzătoare, astfel încât locuitorii uneia oarecare dintre aceste lumi să poată s-o considere drept infinită cu atât mai mult cu cât asta facem noi în raport cu a noastră. Noi am spune mai degrabă, în ceea ce ne priveşte, cu atât mai puţin. Un asemenea mod de a privi lucrurile n-ar avea a priori nimic absurd dacă nu s-ar introduce ideea de infinit, care nu are desigur nimic în comun cu el: fiecare dintre aceste lumi, oricât de mare am presupune-o, nu este mai puţin limitată, şi atunci cum am putea-o numi infinită? Adevărul este că nici una dintre ele nu poate fi astfel, fie şi pentru faptul că sunt concepute ca fiind multiple, căci revenim din nou la contradicţia unei pluralităţi de infinituri. Şi de altfel, dacă li se întâmplă unora, fie ei numeroşi, să considere lumea noastră în acest fel, nu este mai puţin adevărat că această aserţiune nu poate oferi nici un sens acceptabil. În rest, putem să ne întrebăm dacă realmente este vorba despre lumi diferite, sau dacă nu sunt mai degrabă, pur şi simplu, părţi mai mult sau mai puţin întinse ale aceleeaşi lumi, pentru că, prin ipoteză, trebuie să fie toate supuse aceloraşi condiţii de existenţă, şi mai cu seamă condiţiei spaţiale, dezvoltându-se la o scară doar mărită sau diminuată. În cu totul alt sens decât acesta se poate vorbi cu adevărat, nu de infinitate, ci de indefinitatea lumilor, şi aceasta numai pentru că, în afara condiţiilor de existenţă, precum spaţiul şi timpul, care sunt proprii lumii noastre înfăţişată în toată extensia de care este susceptibilă, mai există o indefinitate de altele posibile. O lume, adică până la urmă o stare de existenţă, se va defini astfel prin ansamblul condiţiilor cărora li se supune. Dar, prin faptul însuşi că va fi întotdeauna condiţionată, adică determinată şi limitată, şi că nu va cuprinde toate posibilităţile, nu va putea niciodată să fie privită ca infinit, ci doar ca indefinit [3].

În fond, punctele de vedere asupra “lumilor” în sensul în care le înţelege Bernoulli, incomparabil mai mari şi mai mici unele în raport cu celelalte, nu sunt extrem de diferite de cele la care recurge Leibnitz atunci când îşi închipuie “firmamentul în raport cu pământul, şi pământul în raport cu firul de nisip”, şi acesta în raport cu “o parcelă de materie magnetică care trece prin sticlă”. Doar că, Leibnitz nu pretinde să vorbească aici de “gradus infinitatis” în sens propriu. El înţelege chiar să arate că dimpotrivă prin aceasta “nu este nevoie să se ia infinitul aici în sensul riguros al termenului”, şi se mulţumeşte să imagineze nişte “incomparabile”, lucru împotriva căruia nu i se poate nimic obiecta din punct de vedere logic. Eroarea comparaţiei sale este la un cu totul alt nivel, şi constă, aşa cum am zis-o deja, în aceea că ea nu putea da decât o idee inexactă, chiar complet falsă, asupra cantităţilor infinitezimale aşa cum apar ele în calcul. Vom avea în cele ce urmează ocazia să substituim acestei consideraţii pe cea a adevăratelor niveluri multiple de indefinitate, luate atât în direcţie crescătoare cât şi în direcţie descrescătoare. Nu insistăm deci mai mult în această privinţă pentru moment.

Aşadar, diferenţa dintre Bernoulli şi Leibnitz este aceea că, pentru primul, este vorba realmente de “niveluri de infinitate”, deşi nu le dă decât pentru o conjectură probabilă, în vreme ce pentru al doilea, care se îndoieşte de probabilitatea şi chiar de posibilitatea lor, se limitează la a le înlocui prin ceea ce s-ar putea numi “niveluri de incomparabilitate”. În afara acestei diferenţe, de altfel categoric foarte importantă, concepţia unei serii de lumi asemănătoare între ele, dar la scări diferite, le este comună. Această concepţie are un anume raport, cel puţin ocazional, cu descoperirile datorate folosirii microscopului, în aceeaşi epocă, şi cu anumite viziuni pe care le sugerară atunci, dar care nu fură deloc justificate de observaţiile ulterioare, precum teoria “articulării germenilor”. Nu este adevărat că, în germene, fiinţa vie ar fi actual şi corporal “preformată” în toate părţile sale, şi organizarea unei celule nu are nici o asemănare cu cea a ansamblului corpului al cărui element este. În cazul lui Bernoulli cel puţin, nu pare îndoielnic că acolo era, de fapt, originea concepţiei sale. El spune într-adevăr, printre alte lucruri foarte semnificative în această privinţă, că particulele unui corp coexistă în totul “aşa cum, după Harvey şi alţii, dar nu după Leuwenhœck, există într-un animal nenumărate ovule, în fiecare ovul un animalcul sau mai multe, în fiecare animalcul încă nenumărate ovule, şi tot aşa la infinit” [4]. În ceea ce-l priveşte pe Leibnitz, după câte se pare la el cu totul altceva a servit drept punct de pornire. Astfel, ideea că toate astrele pe care le vedem ar putea să nu fie altceva decât elementele corpului unei fiinţe incomparabil mai mare despre care ne aminteşte concepţia “Marelui Om” al Kabbalei, dar în mod ciudată materializată şi “spaţializată”, printr-un soi de ignoranţă în privinţa adevăratei valori analogice a simbolismului tradiţional. În egală măsură, ideea “animalului”, adică a fiinţei vii, subzistând corporal după moarte, dar “redusă la mai puţin”, este în mod clar inspirată de concepţia de luz sau “nucleu al importalităţii” din tradiţia iudaică [5], concepţie deformată şi ea de Leibnitz prin punere în raport cu cea a lumilor incomparabil mai mici decât a noastră, căci, spune el, “nimic nu împiedică faptul că animalele murind să fie transferate în asemenea lumi; mă gândesc într-adevăr că moartea nu este nimic altceva decât o contracţie a animalului, la fel cum generarea nu este altceva decât o evoluţie” [6], acest ultim cuvânt fiind luat aici doar în sensul său etimologic de “dezvoltare”. Aceasta nu este, în fond, decât unul dintre exemplele pericolului care apare atunci când cineva vrea să stabilească nişte corespondenţe între noţiuni tradiţionale şi viziuni ale ştiinţei profane, lucru care nu se poate face altfel decât în detrimentul primelor. Acestea erau în mod sigur independente de teoriile suscitate în urma observaţiilor microscopice, şi Leibnitz, apropiindu-le şi amestecându-le unele cu altele, acţiona deja aşa cum aveau s-o facă mai târziu ocultiştii, care sunt deosebit de încântaţi de aceste apropieri nejustificate. Pe de altă parte, superpunerea “incomparabilelor” de nivele diferite îi părea conformă cu concepţia sa privind “cea mai bună dintre lumi”, ca furnizându-i un mijloc de a plasa în ea, după definiţia pe care i-o dă, “atâta fiinţă sau realitate câtă este posibil”. Şi această idee a “celei mai bune dintre lumi” mai provine, la rândul ei, dintr-o altă cunoştinţă tradiţională prost aplicată, împrumutată din geometria simbolică a pitagoricienilor, aşa cum am indicat-o altundeva [7]: circumferinţa este, dintre toate liniile de egală lungime, aceea care cuprinde suprafaţa maximă, şi la fel sfera este, dintre toate corpurile de suprafaţă egală, cea care conţine volumul maxim, şi acesta este unul dintre motivele pentru care aceste figuri erau considerate drept cele mai perfecte. Dar, dacă există în această privinţă un maxim, nu există şi un minim, adică nu există o figură care să cuprindă o suprafaţă sau un volum inferior tuturor celorlalte, şi din această cauză Leibnitz a ajuns la ideea că, dacă există “cea mai bună dintre elumi”, atunci nu există “cea mai rea dintre lumi”, adică o lume care să conţină mai puţină fiinţă decât orice altă lume posibilă. Se ştie de altfel că această concepţie a “celei mai bune dintre lumi”, alături de cea a “incomparabilelor”, care ţin de comparaţiile sale bine cunoscute dintre “grădina plină de plate” şi “heleşteul plin de peşti”, în care “fiecare ramură de plată, fiecare membru de animal, fiecare picătură a umorilor sale este încă o asemenea grădină sau un asemenea heleşteu” [8]. Şi aceasta ne aduce în situaţia abordării unei alte chestiuni conexe, care este cea a “diviziunii materiei la infinit”.

Note:

[1] Scrisoare către Jean Bernoulli, 18 noiembrie 1698.

[2] Scrisoare deja citată către Varignon, 2 februarie 1702.

[3] A se vedea în jurul acestui subiect Stările multiple ale Fiinţei.

[4] Scrisoarea din 23 iulie 1698.

[5] A se vedea Regele lumii, paginile 87-89.

[6] Scrisoarea deja citată către Jean Bernoulli, 18 noiembrie 1698.

[7] Simbolismul Crucii, pagina 58. Asupra distincţiei dintre “posibile” şi “composibile”, de care depinde de altfel concepţia “celei mai bune dintre lumi”, cf. Stările multiple ale Fiinţei, cap. II.

[8] Monadologia, 67. Cf. ibid. 74.